The Width of Resonances for Slowly Varying Perturbations of One-dimensional Periodic Schrödinger Operators

In this talk, we report on results about the width of the resonances for a slowly varying perturbation of a periodic operator. The study takes place in dimension one. The perturbation is assumed to be analytic and local in the sense that it tends to a constant at +∞ and at −∞; these constants may differ. Modulo an assumption on the relative position of the range of the local perturbation with respect to the spectrum of the background periodic operator, we show that the width of the resonances is essentially given by a tunneling effect in a suitable phase space. Résumé. Dans cet exposé, nous décrirons le calcul de la largeur des résonances de perturbations lentes d’opérateurs de Schrödinger périodiques. Cette étude est unidimensionnelle. Les perturbations lentes considérées sont analytiques et locales au sens où elles tendent vers une constante en +∞ et en −∞ ; ces deux constantes peuvent toutefois être différentes. Sous des hypothèses adéquates sur la position relative de l’image de la perturbation locale par rapport au spectre de l’opérateur de Schrödinger périodique, nous démontrons que la largeur des résonances est donnée par un effet tunnel dans un espace de phase adéquat.